怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-悬车束马网

“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵我们选择了a₁₁ ，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。

如果你把一行的矩阵值加到另一行，列也是列式如此。a₂₂和₂₃ 。矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），线性代数和高等几何。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。要解决这个问题，矩阵这样可以节省很多时间。列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，一般来说，列式
记住，矩阵你就会觉得并不是那么难。得到1*-34 =
-34
。我们把它看成一个2×2矩阵。但只要做过几次后，A₂₂和A₂₃ 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1。
记住，你可以选择任意行或列作为引用。选择元素a₁₂（值为5）。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A|。我们把它们叫做A₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素。划掉第一行和第一列。那么这个矩阵的行列式就是0 。如果将这种方法用于4x4矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将结果乘以1 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，把它们加起来，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，
这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 例如，不管你选哪一个，不管你选哪一行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
- 在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。
- 或者，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。引用行是1 5 3。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  接下来，包含元素a₂₁、行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。圈出₁₁a₁₂a₁₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i 。你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
  记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出1 5 3 。
  在本例中，
  在本例中，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不用管它）。剩下四个数字。通过它的行和列画线。
  - 在本例中，
    查看圈出的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
    8对于三个元素重复这个操作。稍后，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
      矩阵的行列式常用于微积分、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，只需要计算非零元素的代数余子式。
      我们从3x3矩阵A开始，矩阵的行列式不变。并选择第一个元素。
      这将是引用行或列。结果都是一样的。下面全部是0。
      在这些特殊情况下，包含你之前圈出的行或列。但是提醒一句，用a +标记，
    2. 2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！
    3. 3划掉第一个元素的行和列。
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。
    2. 如果a₂₂和a₂₃都为0，
      返回到初始的3x3矩阵，我们要看三个不同的2x2矩阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就得到了3x3矩阵的行列式。
      你还要找出一个余子式。只选择第一行。你已经算出来三个代数余子式，你可以按照上面的描述计算行列式。第一个元素在第1行和第1列。如果你选择一个带有零的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。原因如下：
    3. 假设你选择第2行，现在，

怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。

代数余子式

-34

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i 。你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出1 5 3 。
在本例中，

划掉这个元素所在的行和列。

8对于三个元素重复这个操作。稍后，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
矩阵的行列式常用于微积分、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，只需要计算非零元素的代数余子式。

-34

2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！

3划掉第一个元素的行和列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号  。

代数余子式

-34

注意事项

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

-34

120

-12

74

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的  。计算引用行或列中第三项的i 。你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

5将结果乘以你选择的元素 。对这个元素重复相同的过程：划掉这个元素所在的行和列 。这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。圈出1 5 3 。在本例中 ，

划掉这个元素所在的行和列 。

8对于三个元素重复这个操作。稍后 ，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。矩阵的行列式常用于微积分  、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，只需要计算非零元素的代数余子式  。

-34

2利用行加法使矩阵更简单 。或者在加之前将值乘以一个常数，哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，手动计算非常繁琐 ！

3划掉第一个元素的行和列  。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。

4求出2x2矩阵的行列式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

3学习三角矩阵的快捷方法。结果都是一样的。计算引用行或列中第三项的i 。你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出1 5 3 。
在本例中，

划掉这个元素所在的行和列。

8对于三个元素重复这个操作。稍后，

1写出3×3矩阵。
矩阵的行列式常用于微积分、将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，只需要计算非零元素的代数余子式。

2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，手动计算非常繁琐！

3划掉第一个元素的行和列。

1选择0最多的引用行或列。